進数のおはなし

やまもとです。

やまもとはIT担当なので、
ブログを書くときは奇を衒ってなにかITっぽいことを書きたいのですが、
あまりマニアックすぎることを書いてもアレなので、
少しだけ有益かもしれない情報をば・・・
片手で31まで数える方法をご紹介します。

普通に片手の指でものを数えるとき、
数えることのできる数の上限は・・・5ですよね。
0から5の6種類の数字を表現することができますから、5桁の1進数と言えます。

「○進数」とは、「○種類の記号で表される数」のことです。

人間はたまたま指が10本あるので、10進数が発達したという説があります。
10進数では0から9の10種類の記号（＝数字）を使います。11番めの数（0から始まっているので、11番目は11ではなく10のことです）を表す記号はないので、桁が一つ上がって10となります。

時刻などで使われる12進数は一見すると使いにくそうですが、約数が多い（12の約数は6,4,3,2、10の約数は5,2だけ）ため割り算したときにキレイな数になりやすいという特徴があります。

そしてコンピュータなどで使われているのは2進数です。
コンピュータは計算を行うときに、電流が「ON」か「OFF」かの2通りで判断しているため、2進数がよく用いられます。
2進数は「OFF」を「0」、「ON」を「1」に割り当てています。2種類の記号しか使わないので高速な処理が可能な反面、数が大きくなると桁が増えるというデメリットもあります。10進数の「65535」は、2進数で表現すると「1111111111111111」です。

ここで話を戻します。
指が折れている状態を「0」、立っている状態を「1」の二種類の記号と考えたとき、片方の手で5桁の2進数を表せることになります。

5桁の2進数は2の5乗通りの数を表現することができますので・・・
2×2×2×2×2＝32、10進数における0から31までの数を表現できるのです。

グーの状態が・・・0
親指を立てて「👍」にすると・・・1
親指を折り、人差し指を立てて「👉」にすると・・・2
親指と人差し指を立てると・・・3
中指を立てると・・・おっと、このハンドサインはいけません。
このように立てる折るを繰り返していき・・・
すべての指が立てば・・・31です。

10進数に直したいときは、
次のような計算をします。

親指が立っていたら・・・1を足す
人差し指が立っていたら・・・2を足す
中指が立っていたら・・・4を足す
薬指が立っていたら・・・8を足す
小指が立っていたら・・・16を足す

例えば、このハンドサイン→✌は、
人差し指と中指が立っているので・・・2＋4＝6
となります。

ちなみに両手だと1023、
両足までを使えば1048575まで数えることができます。便利ですね。ぜひ使ってみてください。

やまもとでした。